CDOJ 1261 被神选中的人

模型的转换

尝试回答这样的问题:

现在我有三个球,其中一个抽中就会游戏结束,其中一个抽中了就会中奖,另外一个抽中了会再来一次。那么中奖的概率是多少呢?怎么看待这个问题是解决问题的关键,如果从每一步的决策上来看,似乎是和1/3有关的一个无穷级数。但是我们这样想,来一次的球一点用都没有,这是显然的,那么概率自然就是1/2

让球可以消失

现在这个问题变成了,如果有多个再来一次的球,并且抽中再来一次的球后,这个球就会消失。那么最后中奖的概率是多少呢?很明显也是1/2,这是由于就算会减少,但是也并没有影响到中奖和结束的球,可从上面的模型中得到这个结论。


和此题的关系

此题中抽中神卡,就和球消失一样,并没有影响魔卡。所以我们能得出,神卡在这个游戏中并没有什么卵用。所以这个游戏只和魔卡有关系。

如果$m$是奇数

很明显,无论怎样都会留下奇数张的魔卡,那么方块A必死。

如果$m$是偶数

这时候如果要让方片A活下来,那么方片A必须最后被抽走。我们可以把魔卡排成一排,然后将方片A插入,如果方片A要活下来,当且仅当方片A在最后,而插入的总可能性有$m+1$种,所以最后的概率的倒数就是$m+1$