一些先修知识
群
群指的是一个集合$G$,连同一种运算$\cdot$,它结合集合中的任意两个元素$a,b$,记为$a\cdot b$。
群必须满足四个公理:
封闭性:$\forall a,b \in G,a \cdot b \in G$
结合性:$\forall a,b,c \in G,a \cdot b \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$
单位元:$\exists e \in G,\forall a \in G, a \cdot e = a$
逆元:$\forall a,b \in G,\exists b,a \cdot b = e$
比如自然数和加法就是一个群,因为无论两个自然数怎么相加,结果依然是自然数,但是自然数和减法就不构成一个群,显然,整数和减法才构成一个群。